Question

（2011•延安模擬）在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色：先染1，再染兩個偶數2、4；再染4后面最鄰近的三個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的四個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17、19、21、23、25；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數列中，由1開始的第2011個數是

3959

．

Answer 1

分析：根據題意知，每次涂成紅色的數字成等差數列，并且第n此染色時所染的第一個數是（n-1）²+1，最后染色的數是n²，可以求出2011個數是在第63次染色的第58個數，從而可求得所求．

解答：解：第1個為1
第2，3個為2～4的偶數，
第4，5，6個為5～9的奇數，
第7～10個為10～16的偶數，
第11～15個為17～25的奇數，
…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1個為（n-1）²+1～n²的 奇數或偶數，
而2011=

63(63-1)

2

+58，
∴第2011個數是（63-1）²+1+2（58-1）=3844+1+114=3959．
故答案為：3959

點評：本題主要考查了數列的應用，同時考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．