Question

（本小題滿分14分）已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

   （1）求m、n的值；

           （2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

   （3）求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）k=2010；（3）略

【解析】（1）依題意，得

∴ 

∴  …………………………………………………………（4分）

   （2）令

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

處取得極大值  ……………………………………………6分

又

因此，當(dāng)    ………………………………8分

要使得不等式

所以，存在最小的正整數(shù)k=2010，

使得不等式恒成立.  ……………………10分

  （3）（方法一）

   

  ……………………………………………12分

又∵   ∴由（2）知在為增函數(shù)，

綜上可得:  ………………14分

（方法2）由（2）知，函數(shù)

上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)

又

所以，當(dāng)時(shí)，－

  

………12分