如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值
（1）先證EO⊥平面ABCD即可得證 （2）
解析試題分析：（1）證明：取AB的中點O，連接EO，CO
△AEB為等腰直角三角形
∴EO⊥AB，EO＝1
又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，
，又
∵EO⊥平面ABCD，又EO
平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD
（2）以AB的中點O為坐標原點，OB所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，如圖建系則
，
，
＝
（0，2，0）
設平面DCE的法向量為
，則
，即
，解得：
同理求得平面EAC的一個法向量為
，所以二面角A－EC－D的余弦值為
考點：用空間向量求平面間的夾角 平面與平面垂直判定 二面角的平面角及求法
點評：本題給出特殊四棱錐，求證面面垂直并求二面角的余弦值，著重考查了空間線面垂直、
面面垂直的判定與性質和利用空間向量的方法求面面所成角的知識，屬于中檔題.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點.
（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 
(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD
平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，
.
（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，E、F分別為線段CD、AB上的點，且
．將梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
．
（Ⅰ）求證：
平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）當
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt
中，
，
.D、E分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當
點在何處時，
的長度最小，并求出最小值．
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中,
點
在棱
上.
與
所成的角；
的大小為
,求點
到面
的距離.