Question

已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．
解答：解：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4× S×r=×S×h，r=h
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：正四面體內切球半徑是高的．
點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計算方法．