如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，
是AC的中點，已知
，
．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐
的體積.
（1）證明見解析；（2）
．
解析試題分析：（1）證明線面垂直，要證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，首先
是圓
的直徑，因此有
，而
分別是
的中點，因此有
，從而
，再看已知條件
，則點
在平面
內的射影為
的外心，即點，即
平面
，從而有
，因此有
平面
；（2）棱錐
的體積，就是
的體積，而棱錐的高就是
，底面是
，又
是弧的中點，因此有
，從而有
，
，底面積、體積均可求．
（1）∵VA=VB，O為AB中點，∴
．
連接
，在
和
中，
,
∴≌DVOC ，∴
=ÐVOC=90°， ∴
∵
, 
平面ABC, 
平面ABC, ∴VO⊥平面ABC．
∵
平面ABC，∴
．
又∵
，是
的中點，∴
．
∵VOÌ平面VOD，VDÌ平面VOD，
，∴ AC
平面DOV．
（2）由（2）知是棱錐的高，且
．
又∵點C是弧的中點，∴，且
，
∴三角形的面積
，
∴棱錐的體積為
故棱錐的體積為． 12分
考點：線面垂直，棱錐的體積．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
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的底面
是邊長為
的正方形，高
，
為
的中點，
與
交于
點． 
平面
；
∥平面
；
的體積．
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
平面
；