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已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項的系數；
（3）求展開式中系數最大的項．
解（1）∵
C2n
：
C1n
=5：2，
∴n=6…3分
（2）設(2x+
3
3x
)n的展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=
Cr6
•26-r•3r•x6-
4
3
r，
令6-
4
3
r=2得：r=3．
∴含x2的項的系數為
C36
26-333=4320；…7分
（3）設展開式中系數最大的項為Tr+1，則
Crn
2n-r3r
≥Cr-1n
2n-r+13r-1
Crn
2n-r3r
≥Cr+1n
2n-r-13r+1
，
∴r=4．
∴展開式中系數最大的項為T5=4860x
2
3
…12分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項的系數；
（3）求展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3
3x
-
2
x
（x≠0），則函數f（x）（　　）
A、是奇函數，且在（0，+∞）上是減函數
B、是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數
C、是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數
D、是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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