Question

（2007•成都一模）定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：f（-x）+f（x）=0，當x∈（-1，0）時函數f（x）的導函數f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，則實數a的取值范圍為

1＜a＜

2

．

Answer 1

分析：先判斷函數為奇函數，再由題意得f（x）在x∈（-1，1）上為單調遞減函數，從而可建立不等式組，解之即可得到實數a的取值范圍

解答：解：∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）為奇函數；
又x∈（-1，0）時，f'（x）＜0，
∴f'（x）在（-1，0）上是單調遞減函數．
由奇函數的性質，可知f（x）在x∈（-1，1）上為單調遞減函數；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0?f(1-a)＞f(a2-1)?

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1. 1-a＜a2-1

∴

0＜a＜2 0＜a＜ 2 或- 2  ＜a＜0 a＞1或a＜-2

解得1＜a＜

2

．
故答案為：1＜a＜

2

點評：本題以函數的性質為載體，考查函數性質的運用，考查解不等式，解題的關鍵是判斷f（x）在x∈（-1，1）上為單調遞減函數