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已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　�。�
A、4
B、8
C、4
2
D、8
2
分析：已知離心率為
1
2
，則a=2c，再根據(jù)橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等腰三角形，可得bc的值，再由a2=b2+c2，即可得到橢圓C的長軸長．
解答：解：由橢圓C的離心率為
1
2
，
∴
c
a
=
1
2
，即a=2c，
又由橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
3
的等腰三角形，
則
1
2
b×2c=4
3
，
即b=
4
3
c
，
又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
4
3
c
)2+c2，
解得：c=2，
則橢圓C的長軸長為2×2c=8．
故選：B．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化三模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：懷化三模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(
3
，
3
2
)，離心率e=
1
2
，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
x0
a
，
y0
b
)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試9-理科-解析幾何 題型：解答題

 (09廣東19)（12分）

已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢

圓G上一點到和的距離之和為12．圓:的圓心為點．

   （1）求橢圓G的方程

   （2）求的面積

   （3）問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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