Question

已知函數是上的偶函數，對任意，都有成立，當且時，都有 給出下列命題：

①且是函數的一個周期；②直線是函數的一條對稱軸；

③函數在上是增函數；  ④函數在上有四個零點.其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（4）

【解析】

試題分析：∵對任意，都有成立

當，可得，

又∵函數是上的偶函數

∴，

又由當且時，都有,

∴函數在區間 單調遞增

故函數的簡圖如下圖所示：

由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確

故答案：（1）（2）（4）

考點：命題的真假判斷與應用；偶函數；函數奇偶性的性質．

點評：本題考查的知識點是函數的圖象，函數的奇偶性，函數的周期性，函數的零點，解答的關鍵是根據已知，判斷函數的性質，并畫出函數的草圖，結合草圖分析題目中相關結論的正誤．