Question

已知f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，則f （x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：用換元法求解析式，令t=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，整理即可得到f （x）的解析式．

解答：解：令=

1-x

1+x

，解得x=

1-t

1+t

代入f （

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，
得f（t）=

1-( 1-t 1+t )2

1+( 1-t 1+t )2

=

(1+t)2-(1-t) 2

(1+t) 2+(1-t) 2

=

4t

2+2t2

=

2t

1+t2

 （t≠-1）
故f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）
故答案為f （x）=

2x

1+x2

，（x≠-1）

點評：本題考點是函數的表示方法--解析式法，求解析式的方法是換元法求解析式，此特征為先令內層函數為t，再用t表示出x，然后代入原函數求出函數的解析式，換元法求解析式常用來求已知復合函數的表達式求外層函數表達式的題．