Question

如圖,，且，若，（其中），則終點落在陰影部分（含邊界）時，的取值范圍是                  .

Answer 1

解析試題分析：如下圖所示

①當點P是線段AB的中點時，過點P分別作PE∥OB，PF∥OA，交點分別是點E，F，則點E，F分別是OA，OB的中點．
由平行四邊形法則可得： ，
又，（其中），∴．
當點P位于線段AB上其它位置時，也有此結論．
②當點P是線段MN的中點時，連接PA，PB．
∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B點是線段ON的中點．
由平行四邊形法則可得：
，此時，當點P位于線段AB上其它位置時，也有此結論．
綜上可知：．
又，令，化為，可知此直線過定點P（﹣1，﹣1）．
由約束條件，作出可行域，如下圖：

作直線l：y=x，把此直線上下平移，當l經過點A（2，0）時，t取得最小值，當點l經過點B（0，2）時，t取得最大值．
∴．
∴，即的取值范圍是．故答案為：．
考點： 1、平面向量運算和性質；2.線性規劃.