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設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
(II)過且斜率為的直線與交于兩點，求的面積．
(I)拋物線為：，圓的方程為：；( II).

試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準線，可得，由的縱坐標為，的縱坐標為，即 ，則，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)對于圓錐曲線中求面積題目，第一求出弦長，第二求出點到直線距離即可，根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，由點到直線距離得即.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標為，的縱坐標為
 ，，則，又由得，
則拋物線為：，圓的方程為：
(II) 根據(jù)題意可寫出直線方程，聯(lián)立得或，則，
由點到直線距離得即.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以點F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點的橢圓C經(jīng)過點（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（  ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點F作一直線l交拋物線于A、B兩點，以AB為直徑的圓與該拋物線的準線l的位置關系為(     )
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 不能確定

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