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如圖，O為坐標原點，過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線

于兩點.

（1） 求與的值；（2）求證：.

 

 

 

【答案】

(1)解：由題意知直線l的方程為，…………1分

代入拋物線方程消去y，得   ①

                                         …………2分

點A,B的橫坐標是方程①的兩個根，

由韋達定理得                     …………3分

由, ,                         …………4分

得                           …………5分

注意到，所以                  ………6分

(2)證明：設直線OA,OB的斜率分別為，則，    ……8分

相乘得,所以.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，O為坐標原點，點A，B，C均在⊙O上，點A(
3
5
，
4
5
)，點B在第二象限，點C（1，0）．
（Ⅰ）設∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）若△AOB為等邊三角形，求點B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的方程；
（2）求x1x2與y1y2的值；
（3）求證：OM⊥ON．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點（異于原點）．
（1）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（2）當a=2p時，求證：OM⊥ON．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為x-y-
2
=0時，求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數p變化時，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
S1
S2
的最小值．

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