Question

已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

{a|－1<a<0或0<a<1}．

【解析】由a2x2＋ax－2＝0，得

(ax＋2)(ax－1)＝0，

顯然a≠0，∴x＝－或x＝.

∵x∈[－1，1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.

由題知命題q“只有一個實數x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，

∴當命題“p或q”為真命題時|a|≥1或a＝0.

∵命題“p或q”為假命題，

∴a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．