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設a＞1，函數f（x）=logax在區間[a，3a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a等于（　�。�
分析：由已知中底數的范圍，可以判斷出對數函數的單調性，進而可求出函數在區間[a，3a]上的最大值與最小值，結合已知構造方程，解方程可得答案．
解答：解：∵a＞1，
∴函數f（x）=logax在區間[a，3a]上單調遞增
∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=loga3a-logaa=loga3=
1
2

解得a=9
故選D
點評：本題考查的知識點是對數函數的值域與最值，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．
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12
，則a=
 

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1
2
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