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（08年廈門外國語學校模擬）（14分）設函數滿足，且對任意，都有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數列滿足：（），且，

求數列的通項公式；

（Ⅲ）求證：

解析：（Ⅰ）解法一：∵.

∴令得 ……………………………2分

再令得， 所以………4分

解法二：∵對任意，都有

∴………………………………………………2分

∴即

令得……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，∴, …………5分

∴又

∴數列是公比為3的等比數列  ………………………………………………7分

，即         ………………………………………8分

（Ⅲ）∵，∴T=  

…

…………………………………………10分

另一方面：因為， ………12分

所以   

綜上可得命題成立.  …………………………………………………………………… 14分

（Ⅲ）證法二：

=

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：襄陽模擬 題型：單選題

已知數列{an}滿足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設Sn=a1+a2+…+an，則下列結論正確的是（　　）
A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S100=b-a

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科目：高中數學 來源：許昌三模 題型：單選題

已知數列{an}滿足a1=2，an+1=
an-1
an
，Sn是其前n項和，則S2013=（　　）
A．
2011
2
B．
2013
2
C．
2015
2
D．
2017
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列{an}的通項公式是an=
1
n(n+1)
（n∈N*），若前n項的和為
10
11
，則項數為______．

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科目：高中數學 來源：潮州二模 題型：解答題

已知各項都不為零的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)，a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a12
+
1
a22
+
1
a32
+…+
1
an2
＜
7
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，記Sn=a1+a2+a3+…+an，用數學歸納法證明Sn=（n+1）an-n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足a1=1，a2=-2，an+2=-
1
an
(n∈N+)，則該數列前26項和為（　　）
A．0B．-1C．-8D．-10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

求數列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和______．

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