（本小題共12分）
已知函數
，
（1）若
對于定義域內的
恒成立，求實數
的取值范圍；
(2）設
有兩個極值點
，
且
，求證：
；
（3）設
若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
（1）
，（2）
（
）
，
，且
（
）--
（
）
設
， 
即
（Ⅲ）
【解析】
試題分析：（1）
，
，設
，
當
時，
，當
時，
，
（2） （）
解法（一），，且 （）--
（）
設 ，
即
解法（二），，且 （）
由的極值點可得
（Ⅲ）
，
所以
在
上為增函數，
，所以，得
，設
（
）
，由
在恒成立，
① 若
，則
所以
在遞減，此時
不符合；
②
時，
，在遞減，此時不符合；
③
時，，若
，則在區間
）上遞減，此時不符合；
綜合得
，即實數
的取值范圍為
考點：本題考查了導函數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
. （本小題共12分）已知橢圓E：
的焦點坐
標為
（
），點M（
，
）在橢圓E上
（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標原點，⊙
的任意一條切線與橢圓E有兩個交點
，
且
，求⊙的半徑。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題
（本小題共12分）如圖，已知
⊥平面
，
∥，
是正三角形，
，且
是
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：平面BCE⊥平面
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數學試卷 題型：解答題
（本小題共12分）某中學的高二(1)班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三上學期第一階段性考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題共12分）
如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，AA1=
（1）求證：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D—A1C—A的大小
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，
，求證：
.
的值.