Question

若a>1，設函數f(x)＝ax＋x－4的零點為m，函數g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則＋的最小值為________．

 

Answer 1

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【解析】函數f(x)＝ax＋x－4的零點是函數y＝ax與函數y＝4－x圖象交點A的橫坐標，函數g(x)＝loga x＋x－4的零點是函數y＝loga x與函數y＝4－x圖象交點B的橫坐標．由于指數函數與對數函數互為反函數，其圖象關于直線y＝x對稱，且直線y＝4－x與直線y＝x垂直，故直線y＝4－x與直線y＝x的交點(2,2)即是線段AB的中點，所以m＋n＝4，且m>0，n>0.所以＋＝(m＋n) ＝≥1，當且僅當m＝n時等號成立．