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函數y=sin
x
的值域是
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：設
x
=t（t≥0），函數變為y=sint．根據正弦函數的最值的結論，可得當t=
π
2
時y=sint的最大值為1；當t=
3π
2
時y=sint的最小值為-1．由此可得函數y=sin
x
的最大值和最小值，得到函數y=sin
x
的值域．
解答：解：設
x
=t（t≥0），
∵y=sint在區間[0，+∞）上，當t=
π
2
時有最大值為1，
當t=
3π
2
時有最小值為-1
∴當x=
π2
4
時，函數y=sin
x
的最大值為1；
當x=
9π2
4
時，函數y=sin
x
的最小值為-1
因此，函數y=sin
x
的值域是[-1，1]
故答案為：[-1，1]
點評：本題給出函數y=sin
x
，求它的值域．著重考查了換元法求函數的值域和函數的值域與最值求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
1
2
]，給出以下四個結論：
①b-a的最小值為
2π
3

②b-a的最大值為
4π
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)其中正確的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinx的定義域為[a，b]，值域是[-1，
1
2
]，則b-a的最大值與最小值之和是（　　）
A、
4
3
π
B、2π
C、
8
3
π
D、4π

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)在同一個周期內，當x=
π
4
時y取最大值1，當x=
7π
12
時，y取最小值-1．
（1）求函數的解析式y=f（x）．
（2）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到y=f（x）的圖象？

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinx的最大值是（　　）

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