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對于無窮數列{an}，在“①{an}一定有極限；②若{an}是等差數列，則{an}有極限的充要條件是它的公差等于0；③若{an}是遞增數列，則{an}一定沒有極限”這三個命題中，正確的個數是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　   B．1　　　　　　　　　　　　   C．2　　　　　　　　　　　　   D．3

答案：B
解析：

①、③不對。對③而言，令。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列an稱為T數列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），證明：數列an是T數列；
（2）設數列bn的通項為bn=50n-(
3
2
)n，且數列bn是T數列，求常數M的取值范圍；
（3）設數列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），問數列bn是否是T數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知數列{an}的各項均為非零實數，且對于任意的正整數n，都有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3．
（1）當n=3時，求所有滿足條件的三項組成的數列a1、a2、a3；
（2）試求出數列{an}的任一項an與它的前一項an-1間的遞推關系．是否存在滿足條件的無窮數列{an}，使得a2013=-2012？若存在，求出這樣的無窮數列{an}的一個通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）對于實數a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號||x||表示，對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：a1=|a，an+1=
||
1
an
 ||，an≠0
0，an=0
其中n=1，2，3，…
（1）若a=
2
，求數列{an}；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=
p
q
 （p 是整數，q是正整數，p、q互質），問對于大于q的任意正整數n，是否都有an=0成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

對于無窮數列{an}，在“①{an}一定有極限；②若{an}是等差數列，則{an}有極限的充要條件是它的公差等于0；③若{an}是遞增數列，則{an}一定沒有極限”這三個命題中，正確的個數是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　   B．1　　　　　　　　　　　　   C．2　　　　　　　　　　　　   D．3

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