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設
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在x軸上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　　）
A、（2，14）
B、(2，-
2
7
)
C、(-2，
2
7
)
D、（2，8）
分析：先由
b
在x軸上的投影為2，設
b
=(2，y)，再根據
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，求得y，最后由|
b
|≤14，取舍得到結果．
解答：解：∵
b
在x軸上的投影為2，
∴設
b
=(2，y)
∵
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
∴
8+3y
4+y2
=
5
2
2

∴7y2-96y-28=0，解可得y=-
2
7
或14，
∵|
b
|≤14，即4+y2≤196，
∴y=-
2
7
，
b
=（2，-
2
7
）
故選B
點評：本題主要考查向量投影的定義及其應用，考查靈活，巧妙既有知識的運用，也有少量的運算，還有取舍問題的考查，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在單位向量
e
=(1，0)上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　　）

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科目：高中數學 來源：湖北 題型：單選題

設
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在x軸上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　�。�
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在單位向量
e
=(1，0)上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　�。�
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）

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