Question

學校組織5名同學甲、乙、丙、丁、戊去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動，每個同學只能去一個工廠．
（1）問有多少種不同分配方案？
（2）若每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案？[結果用數字作答]．

Answer 1

分析：（1）由于每個同學都有3種分配方案，根據分步計數原理求得所有的分配方案數．
（2）若3個工廠的人數按3：1：1分配，則分配方案數為

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

，若3個工廠的人數按1：2：2分配，則分配方案數為

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

，相加即得所求．

解答：解：（1）由于每個同學都有3種分配方案，故所有的分配方案共有3⁵=243種．
（2）若有3個同學進其中一個工廠，其余的2個工廠分別只有1個同學，則分配方案數為

C

3 5

•

A

3 3

=60．
若只有1個同學進其中一個工廠，其余的2個工廠分別有2個同學，則分配方案數為

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

=90，
故所有的分配方案數為60+90=150．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．