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已知數列中，a1=2，前n項和為Sn，對于任意，總成等差數列。

   （1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求數列的前n項和

解:（1）∵當n≥2時，，，總成等差數列。

∴

                                 

即，    ∴ 兩式相減，得

  ，                                    

∴，，…，，…成等比數列

       ∵，當n=2時，，

       ∴成等比數列，∴               

  （2）由（1）得 ∴      

      

       ∵                                             

       ∴  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知數列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2n-1（n∈N*）．
（1）求證數列{an+n}是等比數列，并求an
（2）若數列{bn}中1＞2=6，前n項和為Tn，且9Tn-a=（an+n）bn（n∈N*），求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=2，an+1=
2an-1
an
 (n∈N+)
（1）證明{
1
an-1
}為等差數列，并求an；
（2）若cn=(an-1)•(
8
7
)n，求數列{cn}中的最小值．
（3）設f(n)=
nan+4     n為奇數
3
an-1
+2  n為偶數
（n∈N+），是否存在m∈N+使得f（m+15）=5f（m）成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區三模）已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an．
（1）令bn=
an
n2
，求數列{bn}和{an}的通項公式；
（2）設cn=(An2+Bn+C)•2n，試推斷是否存在常數A，B，C，使對一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，說明理由；
（3）對（2）中數列{cn}，設dn=
an
cn
，求{dn}的最小項的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知數列{an}滿足a1=2，且對任意n∈N*，恒有nan+1=2（n+1）an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設區間[
an
3n
，
an+1
3(n+1)
]中的整數個數為bn，求數列{bn}的通項公式．

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