Question

（本題滿分11分）張先生家住H小區，他在C科技園區工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數的數學期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）設走L₁路線最多遇到1次紅燈為A事件，則

．            ………………3分

所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．

（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．             ………………4分

，  

，

．       ………………7分

隨機變量的分布列為：

	0	1	2
P

．            ………………8分

（Ⅲ）設選擇L₁路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布，，

所以．         ………………10分

因為，所以選擇L₂路線上班最好．      ………………11分