Question

（2011•資中縣模擬）已知g（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且在區間[0，1]上滿足三個條件：①對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，當x₁＜x₂時，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立，②g(

x

5

)=

1

2

g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．則g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  4

• C．

  7

  6

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根據g（x）是定義在[-1，1]上的奇函數則g（0）=0，然后分別求出g（1），g（

1

2

），g（

1

5

）的值，然后利用單調性求出g（

1

20

）的值即可．

解答：解：∵g（x）是定義在[-1，1]上的奇函數
∴g（0）=0
∵g（x）+g（1-x）=1
∴令x=1得g（1）+g（0）=1即g（1）=1
令x=

1

2

得g（

1

2

）+g（

1

2

）=1，即g（

1

2

）=

1

2

∵g(

x

5

)=

1

2

g(x)
∴令x=1得g（

1

5

）=

1

2

g（1）=

1

2

令x=

1

2

得g（

1

10

）=

1

2

g（

1

2

）=

1

4

令x=

1

5

得g（

1

25

）=

1

2

g（

1

5

）=

1

4

∵對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，當x₁＜x₂時，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立
∴g（

1

20

）=

1

4

∴g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=

1

2

+

1

2

+

1

4

=

5

4

故選B．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性和單調性，以及賦值法的應用，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．