Question

已知全集U=R，函數的定義域為集合A，函數y=log₂（x+2）的定義域為集合B，則集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-2，-1]
C．（-∞，-2）
D．（-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先分別求出函數函數、函數y=log₂（x+2）的定義域為A、B，再求出∁_UA，進而再求出集合（∁_UA）∩B即可．
解答：解：∵x+1＞0，∴x＞-1，
∴函數的定義域為{x|x＞-1}，即A={x|x＞-1}．
∵x+2＞0，∴x＞-2，
∴函數y=log₂（x+2）的定義域為{x|x＞-2}，即B={x|x＞-2}．
∵全集U=R，∴∁_UA={x|x≤-1}，
∴集合（∁_UA）∩B={x|x≤-1}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x≤-1}．
故選B．
點評：本題考查了函數的定義域及集合的運算，熟練掌握求函數定義域的方法及集合的運算法則是解決問題的關鍵．