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定義：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，設函數f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是給定的正整數，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區間[1，+∞）有解，則實數的取值范圍是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．
分析：依據題意利用函數解析式，根據題設不等式求得1-a＜（
1
m
）x+（
2
m
）x+…+（
m-1
m
）x=f（x）．根據m的范圍，判斷出f（x）在[1，+∞）上單調遞減．，進而求得函數f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范圍．
解答：解：f（x）=lg
1+2x+3x+…+(m-1) x+mx•a
m
＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴
1+2x+3x+…+(m-1) x+mx•a
m
＞mx-1．
∴1-a＜（
1
m
）x+（
2
m
）x+…+（
m-1
m
）x=f（x）．
∵
1
m
，
2
m
，…，
m-1
m
∈（0，1），
∴f（x）在[1，+∞）上單調遞減．
∴f（x）max=f（1）=
1
m
+
2
m
+…+
m-1
m
=
m-1
2
．
由題意知，1-a＜
m-1
2
，∴a＞
3-m
2
．
故答案為：（
3-m
2
，+∞）．
點評：本題主要考查了函數的單調性的性質．考查了學生對函數基礎知識的掌握程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算符號：“∏”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作
n
i=1
i，（n∈N*）．記Tn=
n
i=1
ai，其中ai為數列{an}（n∈N*）中的第i項．
①若an=3n-2，則T4=
 
；
②若Tn=2n2（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算符合：“Π”，這個符號表示若干個數相乘．例如：可將1×2×3×…×n記作
n
i=1
i，（n∈N*），已知Tn=
n
i=1
ai（n∈N*），其中ai為數列{an}（n∈N*）中的第i項．
①若an=2n-1，則T4=
105
105
．
②若Tn=n2（n∈N*），則an=
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算符合：“Π”，這個符號表示若干個數相乘．例如：可將1×2×3×…×n記作
n




i=1
i，（n∈N*），已知Tn=
n




i=1
ai（n∈N*），其中ai為數列{an}（n∈N*）中的第i項．
①若an=2n-1，則T4=______．
②若Tn=n2（n∈N*），則an=______．

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