Question

（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投次；在處每投進一球得分，在處每投進一球得分；如果前兩次得分之和超過分即停止投籃，否則投第三次，某同學在處的命中率為，在處的命中率為，該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求的值；    
（2）求隨機變量的數學期望E．

Answer 1

（1）q=0．8；    
（2）

（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P（A）=0．25,, P（B）= q,．
根據分布列知: =0時=0．03,
所以，q=0．8．…………………………………．3分
（2）當=2時, P₁=  ………………………．5分
=0．75
q（）×2=1．5 q（）=0．24
當=3時, P₂ ==0．01, …………．7分
當=4時, P₃==0．48, ……………………．9分
當=5時, P₄=
=0．24……………………11分
所以隨機變量的分布列為

	0	2	3	4	5
p	0．03	0．24	0．01	0．48	0．24

隨機變量的數學期望
………………………．13分