Question

數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列，類比上述結論，寫出正項等比數列，若=             ，則數列也為等比數列。

Answer 1

=

a_n=a₁+（n-1）d         c_n=c₁q^n-1
a_n=         c_n²=c_n-1c_n+1
a_n+a_m=a_p+a_q             c_nc_m=c_pc_q  （若m+n=p+q，m、n、p、q∈N₊）
由此可知，等差數列元素間（或結果）的加減運算對應等比數列相應元素間（或結果）
的乘除運算;倍數運算（（n-1）d ）對應冪的運算（q^n-1）；算術平均數對應幾何平均數。因此猜想=。