Question

某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生.

(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P_i(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數.以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據.
甲的頻數統計表(部分)

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的頻數統計表(部分)

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大.

Answer 1

(1)          (2)當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:

	輸出y的值 為1的頻率	輸出y的值 為2的頻率	輸出y的值 為3的頻率
甲
乙

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.

解析解:(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數中隨機產生的一個數,共有24種可能.
當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數中產生時,輸出y的值為1,故P₁=;
當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數中產生時,輸出y的值為2,故P₂=;
當x從6,12,18,24這4個數中產生時,輸出y的值為3,故P₃=.
所以,輸出y的值為1的概率為,輸出y的值為2的概率為,輸出y的值為3的概率為.
(2)當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:

	輸出y的值 為1的頻率	輸出y的值 為2的頻率	輸出y的值 為3的頻率
甲
乙

比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.