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等差數列

前

項和

，若

，則

__________.

試題分析：法一：設該等差數列首項、公差分別為

，則由

可得

，化簡得

，所以

；
法二：由

可得

即

，所以

即

，從而

，所以

；
法三：因為數列

是等差數列，且

為其前

項和，所以

也成等差數列，所以

，又因為

，所以

；
法四：由

可知，該等差數列的公差不為0，而等差數列的前

項和的形式為

，其中

為公差的一半，由

可知

的對稱軸為

，所以

即

，所以

，從而

項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于數列

，把

作為新數列

的第一項，把

或

（

）作為新數列

的第

項，數列

稱為數列

的一個生成數列．例如，數列

的一個生成數列是

．已知數列

為數列

的生成數列，

為數列

的前

項和．
（1）寫出

的所有可能值；
（2）若生成數列

滿足

，求數列

的通項公式；
（3）證明：對于給定的

，

的所有可能值組成的集合為

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}，

,記

，

,若對于任意

,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{a_n}的通項公式;
（2）求數列{|a_n|}的前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知

是公比為

的等比數列，且

成等差數列.
⑴求

的值；
⑵設

是以

為首項，

為公差的等差數列，求

的前

項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n_－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題