Question

若指數函數y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數，則log_am=

2

．

Answer 1

分析：①當a＞1時，由于指數函數y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，可得

a2=4 a-1=m

，解得a，m．
②當1＞a＞0時，由于指數函數y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，可得

a-1=4 a2=m

，解得a，m．
利用函數g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數，可得1-4m＞0，解得m＜

1

4

．即可得出．

解答：解：①當a＞1時，∵指數函數y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴

a2=4 a-1=m

，解得a=2，m=

1

2

．
②當1＞a＞0時，∵指數函數y=a^x在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴

a-1=4 a2=m

，解得a=

1

4

，m=

1

16

．
∵函數g（x）=x^1-4m在（0，+∞）上是增函數，∴1-4m＞0，解得m＜

1

4

．
故取a=

1

4

，m=

1

16

．
∴logam=log

1

4

1

16

=2．
故答案為2．

點評：本題中考查了指數和和冪函數的單調性、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．