Question

已知定義在R上的偶函數f（x）在區間[-1，0]上是減函數，若α、β是鈍角三角形的兩個銳角，則下列結論正確的是（　　）

A．f（sinα）＞f（cosβ）

B．f（cosα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＜f（cosβ）

D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：根據α、β是鈍角三角形的兩個銳角，證出0＜sinα＜cosβ＜1．再由函數f（x）為偶函數f（x）且在區間[-1，0]上是減函數，得到f（x）在區間[0，1]上是增函數，即可得到本題答案．

解答：解：∵α，β是鈍角三角形的兩個銳角，可得0°＜α+β＜90°
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1
∵定義在R上的偶函數f（x）在區間[-1，0]上是減函數
∴f（x）在區間[0，1]上是增函數，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故選：C

點評：本題給出函數的奇偶性與單調性，判斷兩個函數值的大小．著重考查了函數的簡單性質與函數值的大小比較等知識，屬于中檔題．