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若函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則其導函數f′（x）的圖象可能是（　　）
分析：由奇函數和增函數的性質可得k=1，a＞1，進而可得函數的解析式，求導后綜合研究選項可得答案．
解答：解：∵函數f（x）=kax-a-x，（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數
則f（-x）+f（x）=0，即ka-x-ax+kax-a-x=0，故（k-1）（ax-a-x）=0，解得k=1，
又∵函數f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函數，所以a＞1，
因此函數f（x）=ax-a-x，（a＞1），求其導數可得f′（x）=（ax+a-x）lna，
可知f′（0）=2lna＞0，而四個選項中僅有B滿足，
故選B
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性，涉及導數和函數的圖象，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數）對任給的正數m，
存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　　）
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數m，當a+b≤2時，使函數f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

函數f（x）=ka﹣x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數，試判斷函數g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數m，當a+b≤2時，使函數f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高一（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數}．
（1）當k=時，判斷函數f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區間[a，b]；
（2）當k=0時，若函數f（x）=+t∈C∩D，求實數t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數m，當a+b≤2時，使函數f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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