Question

有下列四個命題：
P₁：若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；
P₂：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0．
其中假命題的是（　　）

• A、P₁P₄
• B、P₄P₂
• C、P₁P₃
• D、P₃P₄

Answer 1

分析：若對于兩個非零向量，

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；當cosx與cosy都等于1時，第二個結論正確；根據指數函數的性質知道第三個結論成立，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F＞0．

解答：解：第一個命題缺少兩個向量是非零向量的條件，故第一個命題錯誤，
第二個命題當cosx與cosy都等于1時，這是一個正確的結論，
第三個命題中函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點，即使得（

1

2

，2），結論正確，
第三個命題表示圓的充要條件只是大于零，故錯誤，
故選A．

點評：本題考查二元二次方程表示圓的充要條件，考查指數函數的性質，考查數量積判斷兩個向量的垂直關系，本題知識點比較多，是一個綜合題目．