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設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（　　）
A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x
∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0）
∴焦點F坐標為（
p
2
，0），可得|OF|=
p
2

∵以MF為直徑的圓過點（0，2），
∴設A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
22+(
p
2
)2
=
4+
p2
4

∴sin∠OAF=
|OF|
|AF|
=
p
2
4+
p2
4

∵根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=
|AF|
|MF|
=
p
2
4+
p2
4
，
∵|MF|=5，|AF|=
4+
p2
4

∴
4+
p2
4
5
=
p
2
4+
p2
4
，整理得4+
p2
4
=
5p
2
，解之可得p=2或p=8
因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x
故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對拋物線x2=4y，下列描述正確的是（　　）
A．開口向上，焦點為（0，1）B．開口向上，焦點為(0，
1
16
)
C．開口向右，焦點為（1，0）D．開口向右，焦點為(
1
16
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標是（　　）
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（重點中學學生做）一個動圓與定圓F：（x+2）2+y2=1相外切，且與定直線L：x=1相切，則此動圓的圓心M的軌跡方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-2xC．y2=-4xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為90的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則拋物線的準線方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）上的點M到x軸的距離為3，點M到準線的距離為5，則p=（　　）
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面上到定點和到定直線的距離相等的點的軌跡為（      ）
A．直線B．拋物線C．雙曲線D．橢圓

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