Question

若復數z滿足|z+4+3i|=3，則復數z的模應滿足的不等式是（　　）

• A、5≤|z|≤8
• B、2≤|z|≤8
• C、|z|≤5
• D、|z|＜8

Answer 1

分析：設z=x+yi（x，y∈R），由已知中復數z滿足|z+4+3i|=3，我們可得復數Z對應的點，在以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓上，由復數|Z|=

x2+y2

表示（x，y）點到原點的距離，結合定點到定圓上動點間距離最值的求解方法，即可求出答案．

解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），
∵|z+4+3i|=3
∴（x+4）²+（y+3）²=9，
則（x，y）點表示以（-4，3）為圓心，以3為半徑的圓
而復數|Z|=

x2+y2

表示（x，y）點到原點的距離，
由于（-4，3）到原點的距離為5，
故5-3≤|Z|≤5+3
即2≤|Z|≤8
故選B

點評：本題考查的知識點是復數求模，其中熟練掌握復數模的幾何意義，將復數求模問題通過分析其幾何意義轉化為求定點到定圓上動點間距離最值問題是解答本題的關鍵．