Question

已知cos（x+

π

6

）=

1

3

，（0＜x＜

π

2

）則cosx=

3 +2 2

6

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到關于cosx與sinx的關系式，用cosx表示出sinx，再利用同角三角函數間的基本關系得到sin²x+cos²x=1，將表示出的sinx代入得到關于cosx的方程，求出方程的解，根據x的范圍，即可得到滿足題意的cosx的值．

解答：解：∵cos（x+

π

6

）=cosxcos

π

6

-sinxsin

π

6

=

3

2

cosx-

1

2

sinx=

1

3

，
∴3

3

cosx-3sinx=2，即sinx=

3 3 cosx-2

3

，
又sin²x+cos²x=1，
∴

(3 3 cosx-2)2

9

+cos²x=1，即36cos²x-12

3

cosx-5=0，
解得：cosx=

3 +2 2

6

＞0，或cosx=

3 -2 2

6

＜0，
又0＜x＜

π

2

，∴cosx＞0，
則cosx=

3 +2 2

6

．
故答案為：

3 +2 2

6

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，余弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．