Question

三個數(shù)log3

1

4

，30.1，30.4的大小關系是（　　）

• A．log3

  1

  4

  ＜30.4＜30.1
• B．log3

  1

  4

  ＜30.1＜30.4
• C．30.4＜log3

  1

  4

  ＜30.1
• D．30.1＜30.4＜log3

  1

  4

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log₃x是增函數(shù)，得到log3

1

4

是負數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x是增函數(shù)，得到1＜3^0.1＜3^0.4，從而得到正確選項．

解答：解：∵函數(shù)y=log₃x是增函數(shù)
∴log3

1

4

＜log31=0
又∵函數(shù)y=3^x是增函數(shù)
∴3⁰＜3^0.1＜3^0.4
∵3⁰=1＞0
∴log3

1

4

＜0＜1＜30.1＜30.4
故選B

點評：本題著重考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、用函數(shù)的單調(diào)性比較實數(shù)的大小等知識點，屬于基礎題．