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已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．
（1）依題意得|F1F2|=2，
又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
∴|PF1|+|PF2|=4=2a，
∴a=2，
∵c=1，
∴b2=3．
∴所求橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．----------（3分）
（2）設(shè)P點坐標為（x，y），
∵∠F2F1P=120°，
∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）•tan120°，
即y=-
3
（x+1）．----------（4分）
解方程組
y=-
3
x+1
x2
4
+
y2
3
=1

并注意到x＜0，y＞0，可得
x=-
8
5
y=
3
3
5
---------（6分）
∴S△PF1F2=
1
2
|F1F2|•
3
3
5
=
3
3
5
．----------（8分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動圓過定點A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動圓圓心P的軌跡為（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點A在直線l：x=1上，點C的坐標為（-1，0），經(jīng)過點A垂直于直線l的直線，交線段AC的垂直平分線于點P．求點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點，l是⊙O的一條動切線，若過A，B兩點的拋物線以直線l為準線，則拋物線焦點所在的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標準方程
（2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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同步練習冊答案