Question

已知直線l與直線3x+4y-7=0平行，并且與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，則直線l的方程

3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

．

Answer 1

分析：根據題意設直線l的方程為3x+4y+C=0，得到直線在軸上的交點坐標A（0，-

C

4

和B（-

C

3

，0），利用三角形的面積公式建立關于C的方程，解出C的值，即可得到所求直線l的方程．

解答：解：設直線l的方程為3x+4y+C=0
令x=0，得y=-

C

4

，可得直線l交y軸于點A（0，-

C

4

）；
再令y=0，得x=-

C

3

，可得直線l交x軸于點B（-

C

3

，0）
∵直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，
∴S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB|=24，即

1

2

|

C

3

•

C

4

|=24，
可得C²=24²，即得C=±24
因此，直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y-24=0
故答案為：3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

點評：本題給出已知直線，求與已知直線平行且在軸上截得三角形的面積為定值的直線方程．著重考查了直線的方程、直線的位置關系和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．