Question

（本小題滿分12分）直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=4,P為平面ABCD外一點，且PA=PB, PD=PC，N為CD中點。

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面ABCD

（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點E使得NE∥平面ABP，若存在，說明理由并確定E點的位置，若不存在請說明理由。

P

  

	N

 

Answer 1

解;(1)取AB中點M，連接PM,PN則PM⊥AB,PN⊥CD, ----------------------2分

又ABCD為直角梯形，AB⊥BC，∴MN⊥AB,

∵PM∩MN=M

∴AB⊥平面PMN,又PNÌ平面PMN

∴AB⊥PN     --------------------------------------------4分

∵AB與CD相交

∴PN⊥平面ABCD,又PNÌ平面PCD

∴平面PCD⊥平面ABCD-------------------------------6分

(2)存在，      --------------------------------------------8分

如圖PC,PB上分別取點E、F，使連接EF、MF、NE，則EF∥BC且可求得EF==3

∵MN=3且MN∥BC

∴EF∥MN且EF=MN

∴MNEF為平行四邊形

∴EN∥FM,又FMÌ平面PAB   

∴在線段PC上是否存在一點E使得NE∥平面ABP，

此時CE=--------------------------------------------12分