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已知
a
=(cos
3θ
2
，sin
3θ
2
)，
b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，且θ∈[0，
π
3
]．求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．
a
•
b
=cos
3θ
2
cos
θ
2
-sin
3θ
2
sin
θ
2
=cos2θ
∵θ∈[0，
π
3
]?∴|
a
+
b
|=
12+12+2cos2θ
=
2(1+cos2θ)
=
2•2cos2θ
=|2cosθ|=2cosθ
所以
a
•
b
|
a
+
b
|
=
cos2θ
2cosθ
=
2cos2θ-1
2cosθ
=cosθ-
1
2cosθ

因為θ∈[0，
π
3
]，所以cosθ∈[
1
2
，1]，
又函數y=t-
1
2t
在t∈[
1
2
，1]上是增函數
當cosθ=1，即θ=0時，
a
•
b
|
a
+
b
|
取得最大值
1
2
；
當cosθ=
1
2
，即θ=
π
3
時，
a
•
b
|
a
+
b
|
取得最小值-
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(cos
3θ
2
，sin
3θ
2
)，
b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，且θ∈[0，
π
3
]．求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，且θ∈[0，
π
3
]
（I）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值；
（II）是否存在k的值使|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），且θ∈[0，
π
3
]．
（1）若|
a
+
b
|=1，試求θ的值；
（2）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　　）

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