Question

函數f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f₁（x）的表達式；
（2）將函數y=f₁（x）的圖象向右平移

π

3

個單位長度，得函數y=f₂（x），求y=f₂（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函數f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象可求得函數f₁（x）的表達式；
（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換結合（1）f₁（x）的表達式即可求得y=f₂（x）的解析式．

解答：解：（1）顯然，A=2，由

3π

2

-

π

2

=π=

T

4

可得T=4π，
所以ω=

2π

T

=

1

2

，
又根據“五點法”有

1

2

×

π

2

+φ=π，
∴φ=

3π

4

，
所以此函數的解析式為f₁（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

）．
（2）∵f₁（x）=2sin（

1

2

x+

3π

4

），
將函數y=f₁（x）的圖象向右平移

π

3

個單位長度，得函數y=f₂（x），
∴f₂（x）=2sin[

1

2

（x-

π

3

）+

3π

4

]=2sin（

1

2

x+

7π

12

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f₁（x）的表達式是關鍵，屬于中檔題．