Question

已知命題p：函數y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域為R，命題q：函數y=（

2a-1

3

）^x是減函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據二次函數的性質及指數函數的性質，分別求出命題p和q，從而求解；

解答：解：∵命題p：函數y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域為R，
∴x²+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，∴△＜0，即4-4a＜0，⇒a＞1，
∵命題q：函數y=（

2a-1

3

）^x是減函數，
∴0 ＜

2a-1

3

＜1，⇒

1

2

＜a＜2，
∵若p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p和q有一個為真命題，
若p為真，q為假；a≥2，
若p為假，q為真，

1

2

＜a≤1，
∴實數a的取值范圍：

1

2

＜a≤1或a≥2；

點評：此題主要考查對數函數和指數函數的性質，注意p或q為真命題，p且q為假命題，則有一個為真命題，此題是一道基礎題；