Question

（2004•寧波模擬）數列{a_n}為等差數列是數列{2an}為等比數列的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用等差數列與等比數列的定義，判斷出數列{a_n}為等差數列成立能推出數列{2an}為等比數列，反之數列{2an}為等比數列成立能推出數列{a_n}為等差數列成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：若“數列{a_n}為等差數列”成立，則有
a_n+1-a_n=d（常數）
所以

2an+1

2an

=2an+1-an=2d（常數），
所以數列{2an}為等比數列．
反之，若“數列{2an}為等比數列”，
所以

2an+1

2an

=2an+1-an為常數，
所以a_n+1-a_n為常數，
所以數列{a_n}為等差數列
所以數列{a_n}為等差數列是數列{2an}為等比數列的充要條件．
故選C．

點評：本題考查了等差數列的性質，等比數列的性質，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握性質是解本題的關鍵．