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已知下列命題：
①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；
③過平面一點有且只有一條直線和已知平面平行；
④過一點有且只有一個平面和已知直線垂直；
⑤過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行
其中正確的命題是________（寫出所有正確命題的序號）

①②④⑤
分析：根據空間點、線、面間的位置關系，可判斷①②④⑤正確，通過舉反列可得③不正確．
解答：根據空間點、線、面間的位置關系，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①正確．
過一點有且只有一條直線和已知平面垂直，故②正確．過平面外一點有無數條直線和已知平面平行，故③不正確．
過一點有且只有一個平面和已知直線垂直，故④正確． 過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行，故⑤正確．
故答案為：①②④⑤．
點評：本題考查空間點、線、面間的位置關系，準確理解體重所給的條件，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知下列命題：
①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；
③過平面一點有且只有一條直線和已知平面平行；
④過一點有且只有一個平面和已知直線垂直；
⑤過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行
其中正確的命題是
①②④⑤
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

下列命題正確的是（　）

A．若直線a∥平面a，直線b⊥a，b平面b，則a⊥b

B．若直線a⊥直線b，a⊥平面a，b⊥平面b，則a⊥b

C．過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直

D．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知下列命題：
①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；
③過平面一點有且只有一條直線和已知平面平行；
④過一點有且只有一個平面和已知直線垂直；
⑤過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行
其中正確的命題是______（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年河北省唐山市高二（上）第一次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列命題：
①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②過一點有且只有一條直線和已知平面垂直；
③過平面一點有且只有一條直線和已知平面平行；
④過一點有且只有一個平面和已知直線垂直；
⑤過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行
其中正確的命題是    （寫出所有正確命題的序號）

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