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已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調增區間；
⑵若關于的方程在區間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：(1)要求高次函數的單調增區間,只能使用導數法,令,解得其增區間.所以得確定其函數解析式.根據導數的幾何意義知，根據在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構造新函數，根據其在區間上有兩個不等的實數根,可知新函數在該區間內與軸有兩個不同的交點.根據新函數在該區間內的單調性以及極值建立關系式,解決；
試題解析：⑴  1分;由題意，得
        3分
,由得;
的單調增區間是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
則,由得           7分;
當變化時，的變化情況如下表：








          		 

          		0
          		+
          		 



          		極小值

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          已知函數，其中.
          （1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；
          （2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
          (1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
          (2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          已知函數，當時，.
          （1）若函數在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
          （2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
          （3）試證明：.

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          函數.
          （1）令，求的解析式；
          （2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
          （3）證明：.

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          已知函數（e為自然對數的底數）
          （1）求的最小值；
          （2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          已知函數f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
          (1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
          (2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數列,并求x4.

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          已知，，且直線與曲線相切．
          （1）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
          （2）當時，求最大的正整數，使得對（是自然對數的底數）內的任意個實數 都有成立；
          （3）求證：．

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          科目：高中數學 來源： 題型：解答題

          一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運動路程．

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