Question

．（本題滿分15分）已知二次函數的圖象經過點，是偶函數，函數的圖象與直線相切，且切點位于第一象限

（Ⅰ）求函數的解析式

（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍

（Ⅲ）若關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的值

 

Answer 1

【答案】

實數的取值范圍是．     

（3）

 

【解析】.解（1）由題設知，．     ①

令，解得，由題意可得，即，

所以，即．   ②

由①、②可得．         

又恒成立，即恒成立，所以，且，

即，所以，從而．

因此函數的解析式為  ． 

（2）由得，

整理得 ．

當即時，，

此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解． m

當即時，，矛盾． 

當即時，，

此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．[來源:ZXXK]

綜合可知，實數的取值范圍是．     

（3）