Question

（2013•湛江一模）下列四個論述：
（1）線性回歸方程y=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）
（2）已知命題p：“?x∈R，x²≥0“，則命題￢p是“?x₀∈R，

x

2 0

＜0“
（3）函數f(x)=

x2(x≥1) x(x＜1)

在實數R上是增函數；
（4）函數f(x)=sinx+

4

sinx

的最小值是4
其中，正確的是

（1）（2）（3）

（把所有正確的序號都填上）．

Answer 1

分析：（1）用線性回歸方程得性質可得線性回歸方程必過樣本點的中心即可判斷出；
（2）利用全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為“?x₀∈M，￢p（x）”即可判斷出；
（3）利用二次函數和一次函數的單調性分別判定x≥1與x＜1的單調性，再考慮在x=1處是否連續即可；
（4）利用sinx的單調性和值域，通過換元，利用導數得出其單調性即可得出結論．

解答：解：（1）利用線性回歸方程得性質可得：線性回歸方程必過樣本點的中心(

.

x

，

.

y

)，因此正確；
（2）關鍵全稱命題得否定是特稱命題可知：命題p：“?x∈R，x²≥0”的￢p是“?“x₀∈R，

x

2 0

＜0”，因此正確；
（3）我們知道：當x≥1時，f（x）=x²單調遞增；當x＜1時，f（x）=x單調遞增，并且x=1處f（1）=1²=1連續，故函數f（x）在實數R上是增函數，正確；
（4）令sinx=t，則t∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）=g（t）=t+

4

t

，
∵g′(t)=1-

4

t2

=

t2-4

t2

＜0，∴g（t）在[-1，0）單調遞減，此時無最小值；在（0，1]上單調遞減，此時x=1時取得最小值g（1）=5，故不正確．
綜上可知：正確的是（1）（2）（3）．
故答案為（1）（2）（3）．

點評：本題綜合考查了線性化歸方程得性質、全稱命題得否定與特稱命題得關系、二次函數與一次函數的單調性及連續、y=sinx的單調性及其值域、換元法、利用導數判斷函數的單調性等基礎知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的推理能力．